0

Ringkasan Materi Aljabar Kelas VII

1.    Pengertian Bentuk Aljabar
Bentuk aljabar sangat penting dalam matematika. Seringkali jika kita akan menyelesaikan masalah dalam matematika, terlebih dahulu kita menyatakan permasalahan  itu dalam bentuk aljabar. Suatu misal, Arizal mempunyai 3 baju dan 2 celana. Bagaimanakah cara menuliskan banyaknya baju dan celana yang dimiliki oleh Arizal dalam bentuk aljabar?
Dalam aljabar,
a.    baju dapat dilambangkan dengan x, sehingga  3 baju dapat ditulis 3x,
b.    celana dapat dilambangkan dengan y, sehingga 2 celana dapat ditulis 2y.
Jadi, 3 baju dan 2 celana dapat ditulis 3x + 2y.
Perhatikan ilustrasi berikut:
            Banyaknya buku Ikbal 5 lebihnya dari buku Afif. Jika banyak buku Afif dinyatakan dengan x maka banyak buku Ikbal dinyatakan dengan x + 5. Jika buku Afif sebanyak 4 buah, maka buku Ikbal sebanyak 9 buah.
Bentuk seperti (x + 5) disebut bentuk aljabar.
Bentuk aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat
huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Hal-hal yang tidak diketahui seperti banyaknya bahan bakar minyak yang dibutuhkan sebuah bis dalam tiap minggu, jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu, atau banyaknya makanan ternak yang dibutuhkan dalam 3 hari, dapat dicari dengan menggunakan aljabar.
Contoh bentuk aljabar yang lain seperti 2x, -3p, 4y + 5, 2x2 – 3x + 7(x + y)(x – 5), dan -5x(x – 1)(2x + 3). Huruf-huruf x, p, dan y pada bentuk aljabar tersebut disebut variabel.

            Operasi penjumlahan dan pengurangan merupakan bentuk aljabar yang hanya dapat dilakukan pada suku yang sejenis, dengan cara mengoperasikan pada konstantanya ataupun koefisiennya. Contoh :
2x + 3x = 5x
3x + 5y = 3x + 5y                   tidak dapat dijumlahkan karena bukan suku yang sejenis
5x – x = 4x                              1x bisa dituliskan x saja.
5x + 3y – 2x – 4y = 5x – 2x + 3y – 4y = 3x – y                     variabel nya disusun terlebih dahulu.

            Perhatikan uraian berikut ini.

            Mutia 9 buku tulis dan 3 buku gambar. Jika buku tulis dinyatakan dengan x dan buku gambar dinyatakan dengan y maka banyaknya buku Mutia adalah 9x + 3y. Selanjutnya, jika Mutia diberi kakaknya 2 buku tulis dan 4 buku gambar maka banyaknya buku Mutia sekarang adalah:
            11x + 7y                      Hasil ini diperoleh dari (9x + 3y) + (2x + 4y),
                                                9x + 3y dan 2x  + 4y merupakan bentuk aljabar.
            Pada bentuk aljabar, suku-suku yang dapat dijumlahkan dan dikurangkan hanyalah suku-suku sejenis saja. Suku-suku sejenis adalah suku-suku dengan variabel dan pangkat variabel yang sama.

Langkah-langkah untuk menyederhanakan bentuk aljabar suku satu, suku dua, suku tiga, dan suku banyak, yaitu:
-          Kelompokkan suku-suku sejenis
-          Jumlahkan atau kurangkan koefisien suku-suku yang sejenis tersebut.

                         
Ada beberapa unsur-unsur yang akan ditemui dalam bentuk aljabar adalah sebagai berikut :
1.      Variabel
Variabel atau kadang juga disebut peubah adalah lambang yang menggantikan suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Dalam contoh tadi (x + 5), x merupakan variabel.

Contoh Soal:
Tulislah setiap kalimat “Suatu bilangan jika dikalikan 5 kemudian dikurangi 3, hasilnya adalah 12” dengan menggunakan variabel sebagai pengganti bilangan yang belum diketahui nilainya.
Penyelesaian:
Misalkan bilangan tersebut x, berarti 5x – 3 = 12.

2.      Konstanta
Konstanta adalah sebuah bilangan yang tidak mengandung variabel dan sudah diketahui nilainya dengan jelas. Dalam contoh tadi 5 merupakan konstanta.
           
            Contoh soal:
            Tentukan konstanta pada bentuk aljabar 2x2 + 3xy + 7x – y – 8
            Penyelesaian:
Konstanta adalah yang tidak memuat variabel, sehingga konstanta dari 2x2 + 3xy + 7x - y - 8 adalah -8.

3.      Koefisien
Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.
Contoh soal
Tentukan koefisien x pada bentuk aljabar 2x2 + 6x – 3.
Penyelesaian:
Koefisien x dari 2x2 + 6x – 3 adalah 6.

4.      Suku
Suku adalah konstanta dan variabel pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau  selisih. Suku mempunyai beberapa jenis yaitu sebagai berikut.
-          Suku sejenis                : suku yang memiliki variabel dengan masing-masing variabel memiliki pangkat yang sama. Contoh : 2x dan – 3x, dan y dan 4y.
-          Suku tak sejenis          : suku yang memiliki variabel dengan masing-masing variabel memiliki pangkat yang tidak sama. Contoh : -2x dan y, dan x2 dan -4.
-          Suku satu                    : bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih. Contoh : 3x, 2a2, -4xy.
-          Suku dua                     : bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. Contoh : 2x – y, 3x2 + 1.
-          Suku tiga                     : bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. Contoh : x2 + 2x + 1, x + y – 2xy.
-          Suku banyak               : bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak atau polinom.

Unknown

Contact hibou.bimbel@gmail.com. for more information

loading...

No comments:

Post a Comment