Rumus - Rumus Minimal
Hukum Termodinamika I
ΔU = Q − W
Keterangan :
ΔU = perubahan energi dalam (joule)
Q = kalor (joule)
W = usaha (joule)
Proses-proses
Isobaris → tekanan tetap
Isotermis → suhu tetap → ΔU = 0
Isokhoris → volume tetap (atau isovolumis atau isometric) → W = 0
Adiabatis → tidak terjadi pertukaran kalor → Q = 0
Siklus → daur → ΔU = 0
Persamaan Keadaan Gas
Hukum Gay-Lussac
Tekanan tetap → ^V/_T = Konstan → ^V₁/_T1 = ^V₂/_T2
Hukum Charles
Volume tetap → ^P/_T = Konstan → ^P₁/_T1 = ^P₂/_T2
Hukum Boyle
Suhu tetap → PV = Konstan → P₁V₁ = P₂V₂
P, V, T Berubah (non adiabatis)
^(P₁V₁) / _(T1) = ^(P₂V₂) / _(T2)
Adiabatis
P₁V₁ ^γ= P₂V₂^γ
T₁V₁ ^{γ − 1}= T₂V₂^{γ − 1}
γ = perbandingan kalor jenis gas pada tekanan tetap dan volum tetap → γ = ^C_p/_Cv
Usaha
W = P(ΔV) → Isobaris
W = 0 → Isokhoris
W = nRT ln (V₂ / V₁) → Isotermis
W = − ³/₂ nRΔT → Adiabatis ( gas monoatomik)
Keterangan :
T = suhu (Kelvin, jangan Celcius)
P = tekanan (Pa = N/m²)
V = volume (m³)
n = jumlah mol
1 liter = 10⁻³m³
1 atm = 10⁵ Pa ( atau ikut soal!)
Jika tidak diketahui di soal ambil nilai ln 2 = 0,693

Mesin Carnot
η = ( 1 − ^T_r / _Tt ) x 100 %
η = ( ^W / _Q1 ) x 100%
W = Q₁ − Q₂
Keterangan :
η = efisiensi mesin Carnot (%)
T_r = suhu reservoir rendah (Kelvin)
T_t = suhu reservoir tinggi (Kelvin)
W = usaha (joule)
Q₁ = kalor masuk / diserap reservoir tinggi (joule)
Q₂ = kalor keluar / dibuang reservoir rendah (joule)

Contoh soal dan pembahasan

Soal No. 1
Suatu gas memiliki volume awal 2,0 m³ dipanaskan dengan kondisi isobaris hingga volume akhirnya menjadi 4,5 m³. Jika tekanan gas adalah 2 atm, tentukan usaha luar gas tersebut!
(1 atm = 1,01 x 10⁵ Pa)
Pembahasan
Data :
V₂ = 4,5 m³
V₁ = 2,0 m³
P = 2 atm = 2,02 x 10⁵ Pa
Isobaris → Tekanan Tetap
W = P (ΔV)
W = P(V₂ − V₁)
W = 2,02 x 10⁵ (4,5 − 2,0) = 5,05 x 10⁵ joule
Soal No. 2
1,5 m³ gas helium yang bersuhu 27^oC dipanaskan secara isobarik sampai 87^oC. Jika tekanan gas helium 2 x 10⁵ N/m² , gas helium melakukan usaha luar sebesar....
A. 60 kJ
B. 120 kJ
C. 280 kJ
D. 480 kJ
E. 660 kJ
(Sumber Soal : UMPTN 1995)
Pembahasan
Data :
V₁ = 1,5 m³
T₁ = 27^oC = 300 K
T₂ = 87^oC = 360 K
P = 2 x 10⁵ N/m²
W = PΔV
Mencari V₂ :
^V₂/_T2 = ^V₁/_T1
V₂ = ( ^V₁/_T1 ) x T₂ = ( ^1,5/₃₀₀ ) x 360 = 1,8 m³
W = PΔV = 2 x 10⁵(1,8 − 1,5) = 0,6 x 10⁵ = 60 x 10³ = 60 kJ
Soal No. 3
²⁰⁰⁰/₆₉₃ mol gas helium pada suhu tetap 27^oC mengalami perubahan volume dari 2,5 liter menjadi 5 liter. Jika R = 8,314 J/mol K dan ln 2 = 0,693 tentukan usaha yang dilakukan gas helium!
Pembahasan
Data :
n = ²⁰⁰⁰/₆₉₃ mol
V₂ = 5 L
V₁ = 2,5 L
T = 27^oC = 300 K
Usaha yang dilakukan gas :
W = nRT ln (V₂ / V₁)
W = (²⁰⁰⁰/₆₉₃ mol) ( 8,314 J/mol K)(300 K) ln ( ^{5 L} / _{2,5 L} )
W = (²⁰⁰⁰/₆₉₃) (8,314) (300) (0,693) = 4988,4 joule
Soal No. 4
Mesin Carnot bekerja pada suhu tinggi 600 K, untuk menghasilkan kerja mekanik. Jika mesin menyerap kalor 600 J dengan suhu rendah 400 K, maka usaha yang dihasilkan adalah....
A. 120 J
B. 124 J
C. 135 J
D. 148 J
E. 200 J
(Sumber Soal : UN Fisika 2009 P04 No. 18)
Pembahasan
η = ( 1 − ^T_r / _Tt ) x 100 %
Hilangkan saja 100% untuk memudahkan perhitungan :
η = ( 1 − ⁴⁰⁰/₆₀₀) = ¹/₃
η = ( ^W / _Q1 )
¹/₃ = ^W/₆₀₀
W = 200 J
Soal No. 5
Diagram P−V dari gas helium yang mengalami proses termodinamika ditunjukkan seperti gambar berikut!

Usaha yang dilakukan gas helium pada proses ABC sebesar....
A. 660 kJ
B. 400 kJ
C. 280 kJ
D. 120 kJ
E. 60 kJ
(Sumber Soal : UN Fisika 2010 P04 No. 17)
Pembahasan
W_AC = W_AB + W_BC
W_AC = 0 + (2 x 10⁵)(3,5 − 1,5) = 4 x 10⁵ = 400 kJ
Soal No. 6
Suatu mesin Carnot, jika reservoir panasnya bersuhu 400 K akan mempunyai efisiensi 40%. Jika reservoir panasnya bersuhu 640 K, efisiensinya.....%
A. 50,0
B. 52,5
C. 57,0
D. 62,5
E. 64,0
(Sumber Soal : SPMB 2004)
Pembahasan
Data pertama:
η = 40% = ⁴ / ₁₀
T_t = 400 K
Cari terlebih dahulu suhu rendahnya (T_r) hilangkan 100 % untuk mempermudah perhitungan:
η = 1 − (^Tr/_Tt)
⁴ / ₁₀ = 1 − (^Tr/₄₀₀)
(^Tr/₄₀₀) = ⁶ / ₁₀
Tr = 240 K
Data kedua :
Tt = 640 K
Tr = 240 K (dari hasil perhitungan pertama)
η = ( 1 − ^Tr/_Tt) x 100%
η = ( 1 − ²⁴⁰/₆₄₀) x 100%
η = ( ⁵ / ₈ ) x 100% = 62,5%
Soal No. 7
Sebuah mesin Carnot yang menggunakan reservoir suhu tinggi bersuhu 800 K mempunyai efisiensi sebesar 40%. Agar efisiensinya naik menjadi 50%, maka suhu reservoir suhu tinggi dinaikkan menjadi....(UMPTN 90)
A. 900 K
B. 960 K
C. 1000 K
D. 1180 K
E. 1600 K
Pembahasan
Rumus efisiensi (tanpa %)

Data dari Efisiensi pertama,
Tt = 800 K
η = 40% = 0,4 → (1 − η) = 0,6
Dari sini diperoleh suhu rendah Tr

Dari data efisiensi kedua,
η = 50% = 0,5 → (1 − η) = 0,5
Tr = 480 K
Suhu tingginya:

Soal No. 8
Sebuah mesin Carnot bekerja pada pada suhu tinggi 627°C memiliki efisiensi 50%. Agar efisiensi maksimumnya naik menjadi 70% pada suhu rendah yang tetap, maka suhu tingginya harus dinaikkan menjadi....
A. 1500°C
B. 1227°C
C. 1127°C
D. 1073°C
E. 927°C
Soal No. 9
Perhatikan gambar berikut ini!

Jika kalor yang diserap reservoir suhu tinggi adalah 1200 joule, tentukan :
a) Efisiensi mesin Carnot
b) Usaha mesin Carnot
c) Perbandingan kalor yang dibuang di suhu rendah dengan usaha yang dilakukan mesin Carnot
d) Jenis proses ab, bc, cd dan da
Pembahasan
a) Efisiensi mesin Carnot
Data :
Tt = 227^oC = 500 K
Tr = 27^oC = 300 K
η = ( 1 − ^Tr/_Tt) x 100%
η = ( 1 − ³⁰⁰/₅₀₀) x 100% = 40%
b) Usaha mesin Carnot
η = ^W/_Q1
⁴/₁₀ = ^W/₁₂₀₀
W = 480 joule
c) Perbandingan kalor yang dibuang di suhu rendah dengan usaha yang dilakukan mesin Carnot
Q₂ = Q₁ − W = 1200 − 480 = 720 joule
Q₂ : W = 720 : 480 = 9 : 6 = 3 : 2
d) Jenis proses ab, bc, cd dan da
ab → pemuaian isotermis (volume gas bertambah, suhu gas tetap)
bc → pemuaian adiabatis (volume gas bertambah, suhu gas turun)
cd → pemampatan isotermal (volume gas berkurang, suhu gas tetap)
da → pemampatan adiabatis (volume gas berkurang, suhu gas naik)
Soal No. 10
Sejumlah gas ideal mengalami proses seperti gambar berikut.

Proses yang menggambarkan adiabatis dan isokhorik berturut-turut ditunjukkan pada nomor...(UN Fisika 2013)
A. 1 – 2 dan 3 – 4
B. 1 – 2 dan 4 – 5
C. 2 – 3 dan 1 – 2
D. 2 – 3 dan 1 – 2
E. 2 – 3 dan 3 – 4
Pembahasan
Adiabatis : proses dimana tidak ada kalor masuk atau keluar. Ciri garisnya melengkung curam. Seperti garis 2 - 3.
Isokhorik : proses pada volume tetap. Garisnya yang tegak lurus sumbu V. Bisa 5 - 1, juga 3 - 4.
Pilihan yang ada sesuai adiabatis dan isokhoris adalah 2 - 3 dan 3 - 4.
Soal No. 11

Suatu gas ideal mengalami proses siklus seperti pada gambar P − V di atas. Kerja yang dihasilkan pada proses siklus ini adalah....kilojoule.
A. 200
B. 400
C. 600
D. 800
E. 1000
Pembahasan
W = Usaha (kerja) = Luas kurva siklus = Luas bidang abcda
W = ab x bc
W = 2 x (2 x 10⁵) = 400 kilojoule
Soal No. 12
Suatu pesawat pendingin Carnot mempunyai koefisien kinerja 6,5. Jika reservoir yang tinggi 27°C, maka reservoir yang bersuhu rendah adalah....
A. −5 °C
B. −8 °C
C. −10 °C
D. −12 °C
E. −13 °C
(Dari soal Soal UMPTN 1994)
Pembahasan
Data dari soal adalah:
T_t = 27°C = 27 + 273 = 300 K
C_p = 6,5
T_r = .....
Dari rumus koefisien performansi mesin atau pesawat pendingin:

Dimana
C_p = koefisien performansi
T_t = suhu tinggi (Kelvin)
T_r = suhu rendah (Kelvin)
Masuk datanya:

Soal No. 13
Sebuah mesin pendingin memiliki reservoir suhu rendah sebesar −15°C. Jika selisih suhu antara reservoir suhu tinggi dan suhu rendahnya sebesar 40°C, tentukan koefisien performansi mesin tersebut!
Pembahasan
Data mesin
T_r = − 15°C = (− 15 + 273) K = 258 K
T_t − T_r = 40°C
C_p =....

Soal No. 14
Sebuah kulkas memiliki suhu rendah − 13°C dan suhu tinggi 27°C. Jika kalor yang dipindahkan dari reservoir suhu rendah adalah 1300 joule, tentukan usaha yang diperlukan kulkas!
Pembahasan
Data mesin pendingin
T_r = − 13°C = (− 13 + 273) K = 260 K
T_t = 27°C = 300 K
Q_r = 1300 j
W = ....
Rumus koefisien performansi jika diketahui usaha dan kalor

Dimana
W = usaha yang diperlukan untuk memindahkan kalor dari suhu rendah
Q_r = kalor yang dipindahkan dari suhu rendah
Sehingga jika digabung dengan rumus dari no sebelumnya diperoleh:



Contoh lain
1. Diagram PV di bawah ini menunjukkan siklus pada suatu gas. Tentukan usaha total yang dilakukan oleh gas!

     Jawaban:
     Usaha (W) = luas daerah di bawah grafik PV
     W = {(3-1) x 10⁵ } x (5-3) = 4 x 10⁵ J
2. Suatu gas dalam wadah silinder tertutup mengalami proses seperti pada gambar di bawah ini.

Tentukan usaha yang dilakukan oleh gas pada:
    a. proses AB
    b. Proses BC
    c. proses CA
    d. Keseluruhan proses ABCA
Jawaban:

1. Usaha dari A ke B sama dengan luas ABDE dan bertanda positif karena arah proses ke kanan

                (V_B > V_A ).
                W_AB = luas ABDE = AB x BD
                                    = (100-25) L x (300 kPa)
                                    = (75 x 10^-3 m³) (300 x 10³ Pa)
                                    = 22.500 J
     b. Usaha dari B ke C sama dengan negatif luas BCED karena arah proses ke kiri (V_C < V_B ).
                W_BC = - luas BCDE = - ½ (CE + BD) ED
                                  = - ½ (100+300) kPa x (100-25) L
                                  = - ½ (400 x 10³ Pa) (75 x 10^-3 m³)
                                  = -15 000 J = -15 kJ
    c. Usaha dari CA sama dengan nol karena CA dengan sumbu V tidak membentuk bidang (luasnya = 0).
    d. Usaha keseluruhan proses (ABCA) sama dengan usaha proses AB + usaha proses BC + usaha CA
                W_ABCA = 22 500 – 15 000 + 0 = 7500 J
3.  Suatu gas ideal berada di dalam wadah bervolume 3 liter pada suhu 27⁰C. Gas itu dipanaskan dengan tekanan tetap 1 atmosfer sampai mencapai suhu 227⁰C. hitung kerja yang dilakukan gas!
Penyelesaian:
Diketahui:
P_A = P_B = 1 atm = 10⁵ Pa
V_A = 3 liter = 3 x 10^-3 m³
T_A = 273 + 27 = 300 K
T_B = 273 + 227 = 500 K
Ditanya: W?
Jawab:
Pada proses isobarik (tekanan tetap) berlaku:
V_A/T_A = V_B/T_B
(3 x 10^-3)/500 = V_B/300
V_B = 5 x 10³ m³
Sehingga,
W = P (V_B – V_A) = (10⁵) {(5x10^-3) - (3x10^-3)} = 202,6 J
4. Tiga mol gas memuai secara isotermal pada suhu 27⁰C, sehingga volumenya berubah dari 20 cm³menjadi 50 cm³. Hitung besar usaha yang dilakukan gas tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui:
n = 3 mol
R = 8,314 J/mol K
T  = 27⁰C + 273 = 300 K
V₁ = 2 x 10^-5 m³
V₂ = 5 x 10^-5 m³
Ditanya: W?
Jawab:
W = n R T ln V₂/V₁ = (3) (8,314) (300) ln 5 x 10^-5/2 x 10^-5 = 6852,94 J
5. Suatu gas memiliki volume awal 2,0 m3 dipanaskan dengan kondisi isobaris hingga volume akhirnya menjadi 4,5 m3. Jika tekanan gas adalah 2 atm, tentukan usaha luar gas tersebut!
(1 atm = 1,01 x 105 Pa)
Penyelesaian:
Diketahui:
V2 = 4,5 m3
V1 = 2,0 m3
P = 2 atm = 2,02 x 105 Pa
Isobaris → Tekanan Tetap
W = P (ΔV)
W = P(V2 − V1)
W = 2,02 x 105 (4,5 − 2,0) = 5,05 x 105 joule
6. Sejumlah 1,5 m3 gas helium yang bersuhu 27oC dipanaskan secara isobarik sampai 87oC. Jika tekanan gas helium 2 x 105 N/m2 , gas helium melakukan usaha luar sebesar….
Penyelesaian:
Diketahui:
V1 = 1,5 m3
T1 = 27oC = 300 K
T2 = 87oC = 360 K
P = 2 x 105 N/m2
Ditanya: W?
Jawab:
W = PΔV
Mencari V2 :
V2/T2 = V1/T1
V2 = ( V1/T1 ) x T2 = ( 1,5/300 ) x 360 = 1,8 m3
W = PΔV = 2 x 105(1,8 − 1,5) = 0,6 x 105 = 60 x 103 = 60 kJ
7. 2000/693 mol gas helium pada suhu tetap 27oC mengalami perubahan volume dari 2,5 liter menjadi 5 liter. Jika R = 8,314 J/mol K dan ln 2 = 0,693 tentukan usaha yang dilakukan gas helium!
8. Sejumlah udara berekspansi secara adiabatik dari tekanan awal 2 atm dan volume awal 2 liter pada temperatur 20⁰C menjdai dua kali volume awalnya γ = 1,4. Hitunglah:
a. Tekanan akhir
b. Temperatur akhir
c. Usaha yang dilakukan oleh gas
Penyelesaian:
Diketahui:
γ = 1,4
V₁ = 2 liter
V₂ = 4 liter
P₁ = 2 atm
T₁ = 20 + 273 = 293 K
Ditanya:
a. P₂
b. T₂
c. W
Jawab: