1). Perhatikan gambar grafik tegangan-regangan sebuah kawat berikut. Modulus Young kawat x adalah..... (x menunjukkan: tegangan x 107 Nm-2 dan Regangan x 10-4). X dari grafik menunjukkan ke tegangan yaitu 20, dan ke regangan yaitu 4) a. 5 Nm-2 d. 40 Nm-2 b. 10 Nm-2 e. 80 Nm-2 c. 20 Nm-2 Diketahui: σ = 20 x 107 e = 4 x 10-4 Ditanya: Modulus Young? Jawab: E = tegangan/regangan E = σ/e E = 20 x 107/4 x 10-4 E = 5 x 1011 N/m 2). Sebuah balok 10 kg dikaitkan pada sebuah kawat yang memiliki luas penampang 2,4 mm². Jika g = 9,8 m/s², tegangan yang dialami kawat tersebut adalah..... Nm-2 a. 4,09 x 107 d. 5,27 x 107 b. 4,17 x 107 e. 5,79 x 107 c. 5,10 x 107 Diketahui: A = 2,4 mm² => 2,4 x 10-6 m² g = 9,8 m/s² m = 10 kg => F = m.g = 10.9,8 = 98 N Ditanya: Tegangan (σ) ? Jawab: σ = F/A σ = 98 / 2,4 x 10-6 σ = 98 / 2.4 . 106 σ = 40,83 . 106 σ = 4.09. 107 3). Dua buah kawat x dan y panjangnya masing-masing 1 m dan 2 m ditarik dengan gaya yang sama sehingga terjadi pertambahan panjang masing-masing 0,5 mm dan 1 mm. Jika diameter kawat y dua kali diameter kawat x, perbandingan modulus Young kawat x terhadap y adalah.... a. 1:1 d. 2:1 b. 1:2 e. 4:1 c. 1:4 Diketahui: Pada kawat x: L = 1 m gaya = F ΔL = 0,5 mm diameter = d => A = 1/4.π.d² Pada kawat y: L = 2m gaya = F ΔL = 1mm diameter = 2d => A = 1/4.π.(2d)² Ditanya: Perbandingan Modulus Young? Jawab: = E1 : E2 = F.L/A.ΔL : F.L/A.ΔL = F.1 /1/4.π.d² . 0,5 : F.2 /1/4.π.(2d)² . 1 = 2F / 1/4.π.d² : 2F / 1/4.π.(2d)² (Coret 1/4.π.d² masing-masing persamaan) = 2F /1 : 2F / 4 (jadi 4 karena 2 dikuadratkan) => Coret 2F masing-masing persamaan = 1/1 : 1/4 = 1/1 x 4/1 = 4/1 = 4:1 (Jawaban: E) 4). Sebuah benda bermassa 500 kg digantungkan pada sebuah kawat baja dengan panjangnya 3m dan luas penampangnya sebesar 0,15 cm². Jika diketahui modulus Young untuk baja 2,0 x 1011N/m², pertambahan panjang kawat adalah.... a. 0,47 cm d. 0,50 cm b. 0,48 cm e. 0,51 cm c. 0,49 cm Diketahui: m = 500 kg => F = 500x10 = 5000 N => 5 x 103 L = 3m => 3x10² cm A = 0,15 cm² => 1,5 x 10-5 m² E = 2,0 x 1011N/m² Ditanya: ΔL (Pertambahan panjang kawat)? Jawab: E = F/A . L/ΔL ΔL = F/A . L/E ΔL = F.L / A.E ΔL = 5 x 103. 3x10² / 1,5 x 10-5. 2,0 x 1011 ΔL = 15 x 105/ 3 x 106 ΔL = 1.500.000 / 3.000.000 ΔL = 0,50 cm (Jawaban: D) 5). Sebuah kabel baja lift yang memiliki diameter 4 cm mengangkat beban 628 kg. Jika g = 9,8 m/s², tegangan kabel baja tersebut adalah..... Nm-2. a. 0,52 x 106 b. 1,32 x 106 c. 4,9 x 106 d. 7,8 x 106 e. 9,2 x 106 Diketahui: d = 4 cm m = 628 kg g = 9,8 m/s² Ditanya: Tegangan kabel? Jawab: Kita cari A terlebih dahulu: A = 1/4 π d² A = 1/4. 3,14. 4² A = 1/4. 3,14. 16 (1/4 dan 16 dicoret) A = 3,14. 4 A = 12,56 cm² A = 12,56 x 10-4 m² F = m.g = 628. 9,8 = 6154,4 N σ = F/A σ = 6154,4 / 12,56 x 10-4 σ = 6154,4 / 12,56 . 104 σ = 490 . 10000 σ = 4.900.000 N/m σ = 4,9 x 106 6). Seutas kawat dengan luas penampang 4mm² ditarik oleh gaya 3,2 N sehingga kawat tersebut mengalami pertambahan panjang sebesar 0,04 cm. Jika panjang kawat pada mula mulanya 80 cm, modulus Young kawat tersebut adalah....Nm-2. a. 8 x 105 b. 1,6 x 105 c. 8 x 109 d. 1,6 x 109 e. 1,75 x 109 Diketahui: A = 4mm² = 4 x (10-3m)² = 4 x 10-6m² F = 3,2 N L = 80 cm => 0,8 m ΔL = 0,04 cm => 0,004 m Ditanya: Modulus Young? Jawab: E = F/A . L/ΔL E = 3,2 /4 x 10-6 . 0,8/0,004 E = 3,2 /4 . 106 . 200 E = 8. 1000000 . 200 E = 1.600.000.000 N/m E = 1,6 x 109 N/m (Jawaban: D) 7). Seutas kawat dengan panjang L dan jari-jari r dijepit dengan kuat di salah satu ujungnya. Ketika ujung kawat lainnya ditarik oleh gaya F, panjang kawat bertambah 2 cm. Kawat lain dari bahan yang sama, panjangnya 1/4 L dan jari-jari 2r ditarik dengan gaya 2F. Pertambahan panjang kawat ini adalah... a. 0,10 cm d. 1,50 cm b. 0,25 cm e. 2,00 cm c. 0,50 cm Diketahui: Pada kawat 1: panjang = L jari-jari = r => A = π r² ditarik oleh gaya = F ΔL = 2 cm Pada kawat 2: panjang = 1/4 L jari-jari = 2r => A = 2.22/7 r² = π (2r)² ditarik oleh gaya = 2F Ditanya: ΔL kawat ke dua adalah?? Jawab: Karena diberitahu bahan yang sama, maka modulus Youngnya sama. Maka, E1 = E2 F/A x L/ΔL = F/A x L/ΔL F/π r² x L/2 = 2F/π (2r)² x 1/4L /ΔL (coret π, r dan F di persamaan 1) 1/1 x L/2 = 2/4 x 1/4L /ΔL 1 . L / 1 . 2 = 2 . 1/4 L / 4 . ΔL L / 2 = 2/4 L / 4ΔL L / 2 = 1/2 L / 4ΔL (samakan L nya masing-masing persamaan) 1/2L / 1 = 1/2 L / 4ΔL (coret masing-masing 1/2 L) 1 = 4ΔL ΔL = 1/4 ΔL = 0,25 Jadi, pertambahan panjang kawat adalah 0,25 cm 8). Sebuah batang silindris pejal terbuat dari besi yang panjangnya 4 m dengan diameter 9,0 cm. Batang tersebut dipasang vertikal dan diujung atasnya diletakkan beban 80.000 kg. Jika modulus Young besi tersebut 1,9 x 1011 Nm-2, batang besi tersebut akan mengalami pemendekan sebesar.... a. 2,3 mm b. 2,5 mm c. 2,6 mm d. 2,8 mm e. 3 mm Diketahui: L = 4 m d = 9 cm => 0,09 m | r = d/2 = 9/2 = 4,5 A = πr² = 3,14. 4,5² = 3,14. 20,25 = 63,585 cm² => 63,585 x 10-4 m² m = 80.000 kg => F = m.g = 80.000 x 10 =800.000 N E = 1,9 x 1011 Nm-2 Ditanya: ΔL (Pemendekan)? Jawab: E = F.L / A.ΔL ΔL = F.L / A.E ΔL = 800.000.4 /63,585 x 10-4 . 1,9 x 1011 ΔL = 3.200.000 / 120,8115 x 107 ΔL = 3.200.000 /1.208.115.000 ΔL = 0,00264 m ΔL = 2,64 mm 9). Sebuah beban 8,0 kg digantungkan pada ujung kawat logam sepanjang 75 cm dengan diameter 0,130 cm. Jika kawat tersebut memanjang 0,035 cm, modulus Young dari kawat logam tersebut adalah...Nm-2. a. 1,00 x 1011 b. 1,27 x 1011 c. 1,45 x 1011 d. 1,27 x 1010 e. 1,45 x 1010 Diketahui: m = 8 kg => F = 8x10 = 80 N L = 75 cm => 0,75 m d = 0,130 cm A = 1/4. π. d² = 1/4. 3,14. 0,130² = 1/4. 3,14. 0,0169 = 0,0132665 cm² => 0,0132665 10-4 m² ΔL = 0,035 cm => 0,035 x 10-2 m Ditanya: Modulus Young? Jawab: E = F.L / A.ΔL E = 80. 0,75 / 0,0132665 10-4 . 0,035 x 10-2 E = 60 / 0,0004643275 x 10-6 E = 60 / 0,0004643275 . 106 E = 129219 . 106 E = 1,29 . 1011 10). Sebuah massa 225 kg digantungkan pada ujung bawah sebuah batang sepanjang 4 m dengan luas penampangnya 0,5 cm². Jika batang itu memanjang 1 mm, modulus Young batang tersebut adalah...Nm-2. a. 1,23 x 1011 b. 1,50 x 1011 c. 1,76 x 1011 d. 1,83 x 1011 e. 1,90 x 1011 Diketahui: m = 225 kg => F = 225 x 10 = 2250 N L = 4m A = 0,5 cm² => 0,5 x (10-2m)² => 0,5 x 10-4m² ΔL = 1mm => 0,001 m Ditanya: E (Modulus Young)? Jawab: E = F/A . L/ΔL E = 2250/0,5 x 10-4 . 4/0,001 E = 2250/0,5 x 10-4 . 4000 E = 2250/0,5 . 104 . 4000 E = 4500. 10000. 4000 E = 180.000.000.000 E = 1,80 x 1011 (Jawaban: D) 11). Beberapa beban maksimum yang boleh di gantung pada seutas kawat baja dengan luas penampang 5mm², jika diketahui regangan yang tidak boleh melebihi 0,001 (modulus elastis baja 2 x 1011 Nm-2) a. 500 N b. 1000 N c. 1500 N d. 2000 N e. 2500 N Diketahui: A = 5mm² = 5 x (10-3m)² = 5 x 10-6m² e = 0,001 = 10-3 E = 2 x 1011 N/m² Ditanya: F (beban maksimum)? Jawab: F = A.e.E F = 5 x 10-6m² .10-3. 2 x 1011 N/m² F = 2 x 5 x 10-6 + (-3) + 11 F = 10 x 10² F = 10 x 100 F = 1000 N (Jawaban: B) 12). Empat buah pegas masing-masing dengan konstanta C disusun secara paralel. Konstanta pegas yang disusun paralel adalah... a. 1/2 b. 1/4 c. C d. 4 C e. 2C Jawab: Karena disusun paralel jadi: kp = C + C + C + C kp = 4C (Jawaban: D) 13). Tiga buah pegas memiliki konstanta sama disusun secara seri dan pada ujung bawahnya digantungi beban 6 kg, pegas memanjang 5 cm. Perpanjangan susunan pegas jika diberi beban 8 kg adalah.... a. 6,5 cm b. 6,6 cm c. 6,8 cm d. 6,7cm e. 7,0 cm Diketahui: konstanta tiga pegas sama dan disusun secara seri m1 = 6kg Δx1 = 5 cm m2 = 8 kg Ditanya: Δx2 (Perpanjangan susunan pegas jika m2 = 8 kg) Jawab: F = k. Δx Karena konstanta setiap pegas sama, maka bisa kita abaikan. F1/Δx1 = F2/Δx2 m1.g/Δx1 = m2.g/Δx2 (g dicoret) m1/Δx1 = m2/Δx2 6/5 = 8/Δx2 Δx2 = 5.8/6 Δx2 = 40/6 Δx2 = 6,67 cm => dibulatkan menjadi 6,7 cm (Jawaban:D) 14). Seorang siswa memiliki massa 50 kg, bergantung pada ujung pegas sehingga pegas bertambah panjang 10 cm, nilai tetapan pegas adalah.... a. 500 N/m b. 5 N/m c. 50 N/m d. 20 N/m e. 5.000 N/m Diketahui: m = 50 kg Δx = 10 cm => 0,1 m Ditanya: k (nilai tetapan/konstanta pegas)? Jawab: F = m.g F = 50.10 F = 500 N F = k. Δx 500 = k. 0,1 k = 500/0,1 k = 5000 N/m (Jawaban: E) 15). Berapa beban maksimum yang boleh digantung pada seutas kawat baja dengan luas penampang 5mm², jika diketahui regangan yang tidak boleh melebihi 0,001 (modulus elastis baja adalah 2 x 1011 N/m²) a. 500 N b. 1000 N c. 1500 N d. 2000 N e. 2500 N Diketahui: A = 5mm² = 5 x (10-3m)² = 5 x 10-6m² e = 0,001 = 10-3 E = 2 x 1011 N/m² Ditanya: F (beban maksimum)? Jawab: F = A.e.E F = 5 x 10-6m² .10-3. 2 x 1011 N/m² F = 2 x 5 x 10-6 + (-3) + 11 F = 10 x 10² F = 10 x 100 F = 1000 N (Jawaban: B) 16). Untuk meregangkan sebuah pegas sebesar 4 cm diperlukan usaha sebesar 0,16 J. Untuk meregangkan pegas sebesar 2 cm maka diperlukan gaya sebesar.... a. 0,8 N b. 1,6 N c. 2,4 N d. 3,2 N e. 4,0 N Diketahui: x1 = 4 cm => 0,04 m W = 0,16 J x2 = 2 cm => 0,02 m Ditanya: F (gaya dari pegas ke2) ? Jawab: W = 1/2. k . x1² 0,16 = 1/2. k. 0,04² 0,16 = 1/2. k. 0,0016 0,32 = k. 0,0016 k = 0,32/0,0016 k = 200 N/m maka, F = k.x2 F = 200. 0,02 F = 4 N (Jawaban: E) 17). Tiga pegas dengan konstanta k1 = 20 N/m, k2 = 30 N/m, k3 = 60 N/m. Ketiga pegas dirangkaikan dengan cara seri, paralel, atau gabungan keduanya, akan didapatkan konstanta pegas: (1). 10 N/m (2). 40 N/m (3). 45 N/m (4). 110 N/m Pernyataan yang benar adalah... a. (1), dan (4) b. (1), dan (3) c. (1), (2), dan (3) d. (2), dan (4) e. semua benar Jawab: *Kita pakai cara seri: 1/ks = 1/k1 +1/k2 +1/k3 1/ks = 1/20 + 1/30 +1/60 1/ks = 3/60 + 2/60 + 1/60 1/ks = 6/60 ks = 60/6 ks = 10 N/m *Kita pakai cara paralel: kp = k1 + k2 + k3 kp = 20 + 30 + 60 kp = 110 N/m *Kita pakai cara gabungan: kp = k1 + k2 = 20 + 30 = 50 N/m 1/ks = 1/kp + 1/k3 1/ks = 1/50 + 1/60 1/ks = 6/300 + 5/300 1/ks = 11/300 ks = 300/11 N/m Berarti pernyataan yang benar adalah (1) dan (4) => (Jawaban: A) 18). Sebuah pegas panjangnya 50 cm dengan konstanta pegas 200 N/m, dipotong menjadi dua bagian yang sama. Potongan pegas tersebut ditarik dengan gaya 40 N dan akan bertambah panjang sebesar... a. 5 cm b. 10 cm c. 15 cm d. 20 cm e. 25 cm Diketahui: x mula-mula = 50 cm k = 200 N/m => dipotong menjadi 2 bagian: jadi: masing-masing x = 25 cm F = 40 N Ditanya: Δx (pertambahan panjang)? Jawab: Saya anggap susunan pegasnya paralel: kp = k1 + k2 kp = 200 + 200 kp = 400 N/m F = k . Δx 40 = 400 . Δx Δx = 40/400 Δx = 0,1 m Δx = 10 cm (Jawaban: B) 19). Sebuah sepeda motor menggunakan dua shock breaker depan dan dua shock breaker belakang. Setiap shock breaker memiliki konstanta pegas sama, yaitu sebesar 2.500 N/m. Ucok yang massanya 50 kg (g=10 m/s²) duduk di atas sepeda motor itu dan berada pada titik kesetimbangan dari ke empat shock breaker. Perubahan panjang setiap shock breaker adalah... a. 2,5 cm b. 5,0 cm c. 7,5 cm d. 10,0 cm e. 12,5 cm Diketahui: k= 2500 N/m m = 50 kg g=10 m/s² Ditanya: Δx (perubahan panjang setiap shock breaker)? Jawab: Karena ada 4 shock breaker (2 depan dan 2 belakang) maka: karena disusun paralel=> k = 4.2500 = 10.000 N/m Kita cari F dulu: F = m.g = 50.10 = 500 N maka, F=k.Δx 500 = 10.000 . Δx Δx = 500/10.000 Δx = 0,05 m Δx = 5,0 cm (Jawaban: B) 20). Sebuah pegas yang panjangnya 100 cm dipotong menjadi tiga bagian, dengan perbandingan panjang 2:3:5. Jika setiap pegas ditarik dengan gaya yang sama besar, perbandingan pertambahan panjang setiap pegas adalah... a. 2:3:5 b. 5:3:2 c. 6:10:15 d. 15:10:6 e. 3:5:10 Jawab: Pegas dengan panjang 100 cm dipotong menjadi 3 bagian, dengan perbandingan 2:3:5. Kita temukan dulu panjang masing-masing bagian. Bagian 1: 2/10 x 100 = 20 cm Bagian 2: 3/10 x 100 = 30 cm Bagian 3: 5/10 x 100 = 50 cm Konstanta pegas ke 1 = 1/20 Konstanta pegas ke 2 = 1/30 Konstanta pegas ke 3 = 1/50 F = k. Δx Δx = F/k Karena gaya masing-masing pegas sama, kita bebas menentukan gayanya. Anggap saja gayanya = 1N Δx pegas ke 1 = 1/ 1/20 = 20 Δx pegas ke 2 = 1/ 1/30 = 30 Δx pegas ke 3 = 1/ 1/50 = 50 Kita bandingkan Δx masing-masing pegas: Δx1:Δx2:Δx3 20:30:50 = 2:3:5 (Jawaban: A)